Blog dari Daniel Aquaries Pratama
Matematika
Transformasi Geometri
Berbagai barang sering kali mengaplikasikan sifat transformasi geometri. Salah satu contohnya adalah aplikasi di ponsel kita yaitu seperti saat kita mengedit foto. Saat kita mengedit foto, foto kita bisa digeser baik ke kanan, ke kiri, ke atas, maupun ke kiri . Nah, ada lagi pula dalam mengedit foto, foto bisa diputar putar sampai 360° pada suatu titik pusat. Selain dapat diputar, foto juga bisa di digandakan; maksud digandakan adalah dicerminkan misalnya dalam foto ada gambar diri kita, dengan diedit maka gambar diri kita itu bisa digandakan dengan ukuran yang sama dalam sebuah foto. Tidak hanya diputar dan dicerminkan saja. Foto yang diedit juga bisa kita perbesar atau perkecil agar kita bisa menentukan ukuran yang tepat bagi gambar yang akan kita edit. Dari fitur fitur itu semua berdasarkan sifat transformasi geometri. Berikut sifat sifat geometri yang digunakan yaitu :
1. Rotasi
Rotasi adalah sifat geometri yang mana sebuah objek dapat di putar hingga 360° berdasarkan ketentuan pada suatu titik pusat rotasi/putaran.
2. Refleksi
Refleksi adalah sifat geometri yang mana menggandakan atau mencerminkan sebuah objek. Sifat refleksi adalah simetris jadi sifat gambar yang digandakan sama dengan gambar yang asli.
3. Dilatasi
Dilatasi adalah sifat geometri yang memperpanjang atau memperpendek ukuran suatu objek. Secara mudahnya "suatu objek bisa diperbesar atau diperkecil".
Pembahasan Konsep Rotasi Pada Suatu Titik Pusat
A. Titik pusat O (0,0)
Pada contoh gambar di atas dapat diambil bahwa rumusnya :
x = r cos Beta
Y = r sin Beta
Perhatikan segitiga OP'X'
x' = r cos (Alfa + Beta)
y' = r sin (Alfa + Beta)
Dapat ditarik kesimpulan bahwa rumusnya :
x' = x cos Alfa - y sin Alfa
y' = x sin Alfa + y cos Alfa
Oleh karena rumus tersebut maka dapat di diubah dalam bentuk menjadi matriks, yaitu sebagai berikut :
Kesimpulannya, jika titik (x,y) dirotasikan oleh R[O,Alfa] dengan O adalah pusat rotasi sejauh Alfa maka bayangannya adalah konsep matriks di atas.
Contoh soal
1. Tentukan bayangan titik A(-8,12) jika dirotasi oleh R[O,30°] !
Jawab :
Silahkan gambarnya di zoom agar lebih dimengerti !
2. Tentukan bayangan garis 3x + 7y = 10 jika dirotasi oleh R[O,90°] !
Jawab :
Silahkan gambarnya di zoom agar lebih dimengerti !
B. Titik pusat M (a,b)
Hampir sama dengan konsep yang 'A' hanya saja dibedakan oleh titik pusatnya. Dari gambar dapat kita tarik kesimpulan bahwa jika titik (x,y) dirotasikan oleh R[M,Alfa] dengan M(a,b) adalah pusat rotasi sejauh Alfa maka bayangannya adalah sebagai berikut :
Contoh soal
1. Tentukan bayangan titik B(6,-7) jika dirotasi oleh R[M,45°] dengan M(-2,5) !
Jawab :
Silahkan gambarnya di zoom agar lebih dimengerti !
Nah, itu penjelasan tentang transformasi geometri. Gimana sahabat apakah masih bingung? Jika masih bingung kalian bisa lihat video asli pembelajaran disini. 👇👇
Link : https://youtu.be/CI4Leqg8yvg
Demikian dari blog saya, terima kasih sudah mengunjungi. 🙏😊
Komentar
Posting Komentar