Rangkuman Acara Belajar Di rumah TVRI tanggal 12 Mei 2020 (SMA/Sederajat)

Blog dari Daniel Aquaries Pratama

Matematika

Transformasi Geometri

   Halo sahabat, apakah kalian pernah berwisata ke suatu tempat atau monumen seperti : Monas, Candi Borobudur, Museum, dan lainnya? Jika sudah apakah kalian pernah berfikir tentang bentuk arsitektur nya? Jika kalian lihat ada berbagai macam bentuk arsitektur yang sebangun dan juga kongruen atau sama besar. Nah, kali ini akan mempelajari tranformasi geometri. Transformasi geometri itu contohnya seperti refleksi yang mana bangunan menerapkan ukuran yang sama persis seperti di cerminkan. Contoh lainnya yaitu dilatasi. Dilatasi ini menerapkan konsep sebangun yang mana memperbesar atau memperkecil ukuran, ukuran bagunan tidak harus sama besar tapi bentuknya sama. Bangunan yang menerapkan contoh dilatasi adalah Candi Borobudur yang mana candi paling puncak ukurannya paling besar sedangkan candi yang dibawahnya lebih kecil tapi semua candinya berbentuk sama. 

   Ok sahabat, sekarang waktunya masuk ke materi transformasi geometri. Yang pertama adalah translasi geometri dan yang kedua adalah refleksi. Ayo kita pahami.

1. Translasi geometri

   Translasi adalah perpindahan atau pergeseran titik pada bangun geometri pada arah dan jarak yang sama, konsep translasi geometri ada pada gambar dibawah ini.

   Kesimpulannya, titik A(x,y) di translasi kan oleh T = [a b] maka x kita tambahkan dengan a dan y kita tambahkan dengan, maka menjadi A'(x + a,y + b).

Contoh soal :

1. Tentukan bayangan dari titik - titik segitiga PQR dengan titik P(3,4), titik Q(-1,1), dan titik R(2,-4) oleh translasi oleh translasi T = [2 3] !

Jawab : 

- Bayangan titik P(3,4)

P(3,4) translasi T[2 3] = P'(3 + 2,4 + 3) = P'(5,7)

- Bayangan titik Q(-1,1)

Q(-1,1) translasi T[2 3] = Q'(-1 + 2,1 + 3) = Q'(1,4)

- Bayangan titik R(2,-4)

R(2,-4) translasi T[2 3] = R'(2 + 2,-4 + 3) = R'(4,-1)

Hasilnya seperti gambar berikut ini :

2. Tentukan bayangan dari garis 4x + 5y = 17 ditranslasi oleh T[7 -5]

Jawab : 

Misalnya titik (x,y) adalah titik pada garis 4x + 5y = 17.

- Bayangan titik (x,y)

(x,y) translasi T[7 -5] = (x + 7,y + (-5)) = (x',y')

Jadi :

- x + 7 = x' → x = x' - 7 ...... (1)

- y - 5 = y' → y = y' + 5 ...... (2)

Substitusi kan garis/pers (1) dan (2) ke persamaan garis 4x + 5y = 17

4(x' - 7) + 5(y' + 5) = 17

→ Kemudian kita anggap (')/aksennya tidak ada maka jadi ↓

→ 4x - 28 + 5y + 25 = 17

→ 4x + 5y - 28 + 25 = 17

→ 4x + 5y - 3 = 17

→ 4x + 5y = 17 + 3

→ 4x + 5y = 20

Jadi bayangannya adalah 4x + 5y = 20.

2. Refleksi 

   Refleksi adalah proses mencerminkan setiap titik pada bangun geometri terhadap sebuah garis tertentu. Refleksi ini memiliki 3 konsep berikut dalam gambar.

Konsep 1

Konsep 2

Konsep 3

Kesimpulan dari ketiga konsep tersebut yaitu :

- P(x,y) dicerminkan sumbu x → P'(x,-y)

- P(x,y) dicerminkan sumbu y → P'(-x,y)

- P(x,y) dicerminkan titik asal 'o' → P'(-x,-y)

- P(x,y) dicerminkan y = x → P'(y,x)

- P(x,y) dicerminkan y = -x → P'(-y,-x)

- P(m,n) dicerminkan x = a → P'(2a - m,n)

- P(m,n) dicerminkan y = b → P'(m,2b - n)

Contoh soal :

1. Tentukan bayangan titik A(5,-7) jika dicerminkan terhadap :

a. Sumbu x

b. Sumbu y

c. Titik asal o

d. y = x

e. y = -x

Jawab :

a. A(5,-7) dicerminkan sumbu x → A'(5,7)

b. A(5,-7) dicerminkan sumbu y → A'(-5,-7)

c. A(5,-7) dicerminkan titik asal 'o' → A'(-5,7)

d. A(5,-7) dicerminkan y = x → A'(-7,5)

e. A(5,-7) dicerminkan y = -x → A'(7,-5)

2. Tentukan bayangan titik B(8,5) jika dicerminkan terhadap :

a. x = 3

b. y = -5

Jawab :

a. B(8,5) dicerminkan x = 3 → B'(2 × 3 - 8,5) =  B'(-2,5)

b. B(8,5) dicerminkan y = -5 → B'(8,2 × (-5) - 5) = B'(8,-15)

   Nah sahabat, itu materi dari Tranformasi Geometri. Apakah kalian masih merasa bingung? Kalau masih bingung, kalian bisa lihat video di bawah ini. 👇👇

Link : https://youtu.be/aW4hhb5VkTo

   Demikian dari blog saya. Semoga bermanfaat, terima kasih. 🙏🙏😊